책소개
- 복잡한 증명과 수식 없이 파이썬을 이용해 직관적으로 배우는 선형대수학- 연습문제 + 해답 + 해설 강의, 무료 샘플북 제공오늘날 거의 모든 분석과 알고리즘의 기초가 되는 선형대수학을 효율적으로 배우는 방법은 무엇일까요? 기존처럼 방정식을 암기하거나 추상적인 증명을 파고들어야 할까요? 어쩌면 이런 방법들은 너무 많은 시간이 필요하고 지루하기도 합니다. 기존의 복잡한 증명을 다루는 방식과는 다르게 이 책은, 파이썬 코드 실습으로 선형대수학의 개념을 직관적으로 익힐 수 있게 안내합니다. 또한 풍부한 연습 문제를 통해 현업에서 활용되는 선형대수학의 응용을 직접 구현해 보며 실무 경험도 쌓을 수 있습니다. 이 책으로 실제 활용되는 선형대수학의 개념과 응용을 익혀 여러분의 업무에 바로 활용해 보세요.
저자소개
네덜란드 라드바우드 대학 메디컬 센터의 돈더스 연구소 소속 신경과학 부교수. 20년 이상 과학
코딩, 데이터 분석, 통계 및 관련 주제를 가르치며, 여러 온라인 강좌와 교과서를 썼습니다.
목차
Chapter 1 벡터, 파트 1: 벡터와 벡터의 기본 연산1.1 NumPy로 벡터 생성 및 시각화하기 _1.1.1 벡터의 기하학적 해석1.2 벡터 연산_1.2.1 두 벡터의 덧셈 _1.2.2 벡터의 덧셈과 뺄셈의 기하학적 해석_1.2.3 스칼라-벡터 곱셈_1.2.4 스칼라-벡터 덧셈_1.2.5 전치_1.2.6 파이썬에서 벡터 브로드캐스팅1.3 벡터 크기와 단위벡터 1.4 벡터-내적 _1.4.1 내적의 분배 법칙_1.4.2 내적의 기하학적 해석1.5 그 외 벡터 곱셈_1.5.1 아다마르곱_1.5.2 외적_1.5.3 교차곱과 삼중곱1.6 직교벡터 분해1.7 마치며연습 문제Chapter 2 벡터, 파트 2: 벡터의 확장 개념2.1 벡터 집합2.2 선형 가중 결합2.3 선형 독립성_2.3.1 수학에서의 선형 독립성_2.3.2 독립성과 영벡터2.4 부분공간과 생성2.5 기저 _2.5.1 기저 정의2.6 마치며연습 문제Chapter 3 벡터 응용: 데이터 분석에서의 벡터3.1 상관관계와 코사인 유사도 3.2 시계열 필터링과 특징 탐지3.3 k-평균 클러스터링 연습 문제Chapter 4 행렬, 파트 1: 행렬과 행렬의 기본 연산4.1 NumPy에서 행렬 생성과 시각화_4.1.1 행렬 시각화와 인덱싱, 슬라이싱_4.1.2 특수 행렬4.2 행렬 수학: 덧셈, 스칼라 곱셈, 아다마르곱_4.2.1 덧셈과 뺄셈_4.2.2 행렬 ‘이동’_4.2.3 스칼라 곱셈과 아다마르곱4.3 표준 행렬 곱셈 _4.3.1 행렬 곱셈 유효성에 관한 규칙_4.3.2 행렬 곱셈_4.3.3 행렬-벡터 곱셈4.4 행렬 연산: 전치_4.4.1 내적과 외적 표기법4.5 행렬 연산: LIVE EVIL(연산 순서)4.6 대칭 행렬_4.6.1 비대칭 행렬로부터 대칭 행렬 생성하기4.7 마치며 연습 문제Chapter 5 행렬, 파트2: 행렬의 확장 개념5.1 행렬 노름_5.1.1 행렬의 대각합과 프로베니우스 노름5.2 행렬 공간(열, 행, 영)_5.2.1 열공간_5.2.2 행공간_5.2.3 영공간5.3 계수_5.3.1 특수 행렬의 계수_5.3.2 덧셈 및 곱셈 행렬의 계수_5.3.3 이동된 행렬의 계수_5.3.4 이론과 실제5.4 계수 응용_5.4.1 벡터가 열공간에 존재하나요?_5.4.2 벡터 집합의 선형 독립성5.5 행렬식_5.5.1 행렬식 계산_5.5.2 선형 종속성과 행렬식_5.5.3 특성 다항식5.6 마치며연습 문제Chapter 6 행렬 응용: 데이터 분석에서의 행렬6.1 다변량 데이터 공분산 행렬 6.2 행렬-벡터 곱셈을 통한 기하학적 변환6.3 이미지 특징 탐지6.4 마치며연습 문제 Chapter 7 역행렬: 행렬 방정식의 만능 키7.1 역행렬7.2 역행렬의 유형과 가역성의 조건 7.3 역행렬 계산_7.3.1 2×2 행렬의 역행렬_7.3.2 대각 행렬의 역행렬_7.3.3 임의의 정방 최대계수 행렬의 역행렬_7.3.4 단방향 역행렬7.4 역행렬의 유일성7.5 무어-펜로즈 의사역행렬7.6 역행렬의 수치적 안정성7.7 역행렬의 기하학적 해석7.8 마치며연습 문제 Chapter 8 직교 행렬과 QR 분해: 선형대수학의 핵심 분해법 18.1 직교 행렬8.2 그람-슈미트 과정 8.3 QR 분해_8.3.1 Q와 R의 크기_8.3.2 QR 분해와 역8.4 마치며연습 문제 Chapter 9 행 축소와 LU 분해: 선형대수학의 핵심 분해법 29.1 연립방정식_9.1.1 연립방정식을 행렬로 변환하기 _9.1.2 행렬 방정식 다루기9.2 행 축소_9.2.1 가우스 소거법_9.2.2 가우스-조던 소거법_9.2.3 가우스-조던 소거법을 통한 역행렬 계산9.3 LU 분해_9.3.1 치환 행렬을 통한 행 교환9.4 마치며 연습 문제 Chapter 10 일반 선형 모델 및 최소제곱법: 우주를 이해하기 위한 방법10.1 일반 선형 모델_10.1.1 용어_10.1.2 일반 선형 모델 구축10.2 GLM 풀이 _10.2.1 해법이 정확할까요?_10.2.2 최소제곱법의 기하학적 관점_10.2.3 최소제곱법은 어떻게 작동할까요?10.3 GLM의 간단한 예 10.4 QR 분해를 통한 최소제곱법10.5 마치며연습 문제 Chapter 11 최소제곱법 응용: 실제 데이터를 활용한 최소제곱법11.1 날씨에 따른 자전거 대여량 예측 _11.1.1 statsmodels을 사용한 회귀 분석 표_11.1.2 다중공선성_11.1.3 정규화11.2 다항식 회귀11.3 그리드 서치로 모델 매개변수 찾기 11.4 마치며연습 문제 Chapter 12 고윳값 분해: 선형대수학의 진주12.1 고윳값과 고유벡터의 해석 _12.1.1 고윳값과 고유벡터의 기하학적 해석_12.1.2 통계(주성분 분석)_12.1.3 잡음 감쇠_12.1.4 차원 축소(데이터 압축)12.2 고윳값 구하기 12.3 고유벡터 찾기_12.3.1 고유벡터의 부호와 크기 불확정성12.4 정방 행렬의 대각화 12.5 대칭 행렬의 특별함_12.5.1 직교 고유벡터_12.5.2 실수 고윳값12.6 특이 행렬의 고윳값 분해12.7 이차식, 정부호성 및 고윳값_12.7.1 행렬의 이차식_12.7.2 정부호성_12.7.3 ATA 는 양의 (준)정부호12.8 일반화된 고윳값 분해 12.9 마치며 연습 문제Chapter 13 특잇값 분해: 고윳값 분해의 다음 단계13.1 SVD 개요 _13.1.1 특잇값과 행렬의 계수13.2 파이썬에서 SVD13.3 행렬의 SVD와 계수-1 ‘계층’ 13.4 EIG로부터 SVD_13.4.1 ATA 의 SVD_13.4.2 특잇값의 분산 변환과 설명_13.4.3 행렬의 조건수13.5 SVD와 MP 의사역행렬13.6 마치며연습 문제Chapter 14 고윳값 분해와 SVD 응용: 선형대수학의 선물14.1 고윳값 분해와 SVD를 사용한 주성분 분석(PCA)_14.1.1 PCA의 수학_14.1.2 PCA 수행 단계_14.1.3 SVD를 통한 PCA14.2 선형판별분석14.3 SVD를 통한 낮은 계수 근사_14.3.1 SVD를 이용한 잡음 제거14.4 마치며 연습 문제 APPENDIX A 파이썬 튜토리얼A.1 왜 파이썬을 사용하나요?A.2 IDE(통합 개발 환경)A.3 로컬 및 온라인에서 파이썬 사용하기A.4 변수A.5 함수A.6 시각화A.7 수식을 코드로 변환하기A.8 출력 서식과 f-문자열A.9 제어 흐름A.10 실행 시간 측정A.11 추가 학습A.12 마치며
