책소개
개정판에서는 논리적으로 완벽하지 못한 부분을 보강하였고 책에는 없으나 실제 강의 때 언급된 설명을 추가했다. 특히 § 5.5의 내용을 많이 보완하였고 기존에 독자들의 요청에 따라 연습문제를 보강했다. 행 간소 사다리 꼴의 유일성은 더 기초적인 증명으로 대체하여 § 3.8로 옮겼다. 또 초판 제13장의 triangularization도 matrix size에 관한 귀납법 증명으로 대체하여 § 7.3으로 옮겼고, 학부 2학년 수준에 적합하지 않아서 실제 강의에서도 생략했던 초판의 §15.4(“왜 nondegenerate인 경우만?”)는 삭제했다.
목차
서울대학교출판문화원 [ 신간소개 ] 도서명 (개정판)선형대수와 군 학부 대수학 강의 I저 자 이인석판 형 46배판(188*257)제 책 양장면 수 512면정 가 25,000원발행일 2015년 5월 15일ISBN 978-89-521-1744-1 (93410)개정판에서는 논리적으로 완벽하지 못한 부분을 보강하였고 책에는 없으나 실제 강의 때 언급된 설명을 추가하였다. 특히 § 5.5의 내용을 많이 보완하였고 기존에 독자들의 요청에 따라 연습문제를 보강하였다. 행 간소 사다리 꼴의 유일성은 더 기초적인 증명으로 대체하여 § 3.8로 옮겼다. 또 초판 제13장의 triangularization도 matrix size에 관한 귀납법 증명으로 대체하여 § 7.3으로 옮겼고, 학부 2학년 수준에 적합하지 않아서 실제 강의에서도 생략했던 초판의 §15.4(“왜 nondegenerate인 경우만?”)는 삭제하였다.운영팀(대표): 02-880-5252마케팅팀(주문): 02-889-4424 팩스: 02-889-0785편집팀: 02-880-5218~9151-742 서울시 관악구 관악로 1한글홈페이지: http://www.snupress.com차 례 머리말개정판 머리말제1장 행렬과 Gauss 소거법1.1. Matrix1.2. Gaussian Elimination1.3. Elementary Matrix1.4. Equivalence Class와 Partition제2장 벡터공간2.1. Vector Space2.2. Subspace2.3. Vector Space의 보기2.4. Isomorphism제3장 기저와 차원3.1. Linear Combination3.2. 일차독립과 일차종속3.3. Vector Space의 Basis3.4. Basis의 존재3.5. Vector Space의 Dimension3.6. 우리의 철학3.7. Dimension의 보기3.8. Row-reduced Echelon Form제4장 선형사상 4.1. Linear Map 4.2. Linear Map의 보기 4.3. Linear Extension Theorem 4.4. Dimension Theorem 4.5. Rank Theorem 제5장 기본정리5.1. Vector Space of Linear Maps 5.2. 기본정리: 표준기저의 경우 5.3. 기본정리: 일반적인 경우 5.4. 기본정리의 결과와 우리의 철학 5.5. Change of Bases 5.6. Similarity Relation 제6장 행렬식 6.1. Alternating Multilinear Form6.2. Symmetric Group6.3. Determinant의 정의 I6.4. Determinant의 성질6.5. Determinant의 정의 II 6.6. Cramer’s Rule6.7. Adjoint Matrix제7장 특성다항식과 대각화7.1. Eigen-vector와 Eigen-value7.2. Diagonalization 7.3. Triangularization7.4. Cayley-Hamilton Theorem7.5. Minimal Polynomial7.6. Direct Sum과 Eigen-space Decomposition 제8장 분해정리8.1. Polynomial8.2. T-Invariant Subspace8.3. Primary Decomposition Theorem 8.4. Diagonalizability8.5. T-Cyclic Subspace8.6. Cyclic Decomposition Theorem8.7. Jordan Canonical Form제9장 Rn의 Rigid Motion 2419.1. Rn-공간의 Dot Product 9.2. Rn-공간의 Rigid Motion 9.3. Orthogonal Operator / Matrix9.4. Reflection9.5. O(2)와 SO(2) 9.6. SO(3)와 SO(n)제10장 내적 공간10.1. Inner Product Space 10.2. Inner Product Space의 성질 10.3. Gram-Schmidt Orthogonalization 10.4. Standard Basis 對 Orthonormal Basis 10.5. Inner Product Space의 Isomorphism10.6. Orthogonal Group과 Unitary Group10.7. Adjoint Matrix와 그 응용제11장 군11.1. Binary Operation과 Group11.2. Group의 초보적 성질11.3. Subgroup11.4. 학부 대수학의 半11.5. Group Isomorphism11.6. Group Homomorphism11.7. Cyclic Group 11.8. Group과 Homomorphism의 보기11.9. Linear Group제12장 Quotient12.1. Coset 12.2. Normal Subgroup과 Quotient Group 12.3. Quotient Space12.4. Isomorphism Theorem12.5. Triangularization II제13장 Bilinear Form13.1. Bilinear Form 13.2. Quadratic Form13.3. Orthogonal Group과 Symplectic Group 13.4. O(1, 1)과 O(3, 1)13.5. Non-degenerate Bilinear Form 13.6. Dual Space와 Dual Map13.7. Duality 13.8. B-Identification13.9. Transpose Operator 제14장 Hermitian Form14.1. Hermitian Form14.2. Non-degenerate Hermitian Form14.3. H-Identification과 Adjoint Operator제15장 Spectral Theorem 15.1. 표기법과 용어 15.2. Normal Operator15.3. Symmetric Operator15.4. Orthogonal Operator15.5. Epilogue제16장 Topology 맛보기16.1. Matrix Group Isomorphism16.2. Compactness와 Connectedness 참고 문헌표기법 찾아보기찾아보기